삼각형 $ABC$의 두 변 $BC$, $AC$ 위에 각각 점 $A_1$, $B_1$이 있다. 두 점 $P$, $Q$는 각각 선분 $AA_1$, $BB_1$ 위에 있고 $PQ$는 $AB$와 평행하다. 점 $P_1$은 직선 $PB_1$ 위에 있고 $B_1$은 $P$와 $P_1$ 사이에 있으며 ($B_1\neq P, P_1$), $\angle PP_1C=\angle BAC$이다. 이와 유사하게 점 $Q_1$은 직선 $QA_1$ 위에 있고 $A_1$은 $Q$와 $Q_1$ 사이에 있으며 ($A_1\neq Q, Q_1$), $\angle CQ_1Q=\angle CBA$이다. 이때, 네 점 $P$, $Q$, $P_1$, $Q_1$이 한 원 위에 있음을 보여라.