예각삼각형 $ABC$의 내심은 $I$이고 $AB\neq AC$이다. 삼각형 $ABC$의 내접원 $\omega$는 변 $BC$, $CA$, $AB$와 각각 $D$, $E$, $F$에서 접한다. 점 $D$를 지나고 $EF$에 수직인 직선이 $\omega$와 또 다시 만나는 점을 $R$이라 하자. 직선 $AR$이 $\omega$와 또 다시 만나는 점을 $P$라 하자. 삼각형 $PCE$의 외접원과 삼각형 $PBF$의 외접원이 만나는 점을 $Q$($Q\neq P$)라 할 때, 두 직선 $DI$와 $PQ$의 교점이 $A$를 지나고 $AI$와 수직인 직선 위에 있음을 보여라.