서로 무게가 다른 조약돌 $4n$개가 있고 각 조약돌의 무게는 $1$, $2$, $3$, $\ldots$, $4n$ 중 하나이다. 각 조약돌은 $n$개의 색 중 하나로 색칠되어 있고, 같은 색을 가진 조약돌은 정확히 4개씩 있다. 이 때 다음 두 조건을 모두 만족하도록 조약돌을 두 개의 그룹으로 나눌 수 있음을 보여라.

• 각 그룹의 조약돌의 무게의 총합은 서로 같다.
• 각 그룹에는 각각의 색에 대하여 그 색으로 색칠된 조약돌이 정확히 2개 있다.