정수 $n > 1$이 있다. 한 산의 오르막에 $n^2$개의 역이 있고, 역들은 서로 다른 높이에 있다. 두 개의 케이블카 회사 A 와 B는 각각 $k$개의 케이블카를 운행한다. 각각의 케이블카는 낮은 위치에 있는 역에서 출발하여 더 높은 위치에 있는 역까지 운행한다. (중간에 멈추지 않는다.) A 회사 에서 운행하는 $k$개의 케이블카는 $k$개의 서로 다른 역에서 출발하여 서로 다른 $k$개의 역까지 운행하고, 더 높은 곳에서 출발한 케이블카는 더 높은 곳까지 운행한다. B 회사가 운행하는 케이블카도 같은 조건으로 운행한다. 두 역이 어떤 회사에 의해 연결된다는 것은 한 회사에서 운행하는 하나 또는 여러 개의 케이블카를 이용하 여 이 두 역 중 낮은 위치에 있는 역에서 높은 위치에 있는 역까지 이동할 수 있다는 것이다. (역들 사이의 다 른 이동은 허용되지 않는다)

두 회사 모두에 의해 연결되는 두 역이 항상 존재하는 가장 작은 양의 정수 $k$를 구하여라.