여학생 $m$명 남학생 $n$명이 있는 단체에서 임의의 두 사람은 서로를 알거나 서로를 모른다고 한다. 임의로 남학생 두 명과 여학생 두 명을 뽑아보면 그 중 어떤 남학생과 여학생은 서로 모른다고 한다. 이때 서로 아는 남학생과 여학생 쌍의 수는 $m+\frac{n(n-1)}{2}$를 넘을 수 없음을 보여라.
(2013년 8월 12일, 4시간 30분 동안 4문제, 중국 저장성, 출처)