$m$, $n$이 $2$ 이상의 자연수일 때, 다음의 두 명제가 동치임을 증명하라.
(명제1) $mn$이 $8$의 배수이다.
(명제2) 가로의 길이 $m$, 세로의 길이 $n$인 직사각형을 다음 그림과 합동인 도형들로 분할할 수 있다.
(2000년 4월 16일, 출처4시간 30분)
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1996 제9회 한국수학올림피아드 최종시험 1번문제
정사각형을 $n$개의 작은 정사각형의 조각으로 나누고자 한다. 이것이 가능하지 않는 $n$의 최대값을 구하고 그 이유를 밝혀라.
(1996년 4월 13일)