2000년 4월 15일~16일. 하루 3문제, 4시간 30분씩.
최우수상(13명, 가나다순):
김동현(서울과학고 2) 김석원(서울과학고 2) 김형준(경기과학고 2) 김홍식(서울과학고 3) 박영한(경기과학고 3) 성충엽(부산과학고 3) 이승협(서울과학고 2) 이정훈(경기과학고 3) 이중범(대전과학고 1) 장영준(서울과학고 2) 정용욱(대구과학고 2) 최서현(서울과학고 3) 황진(전주고 3)
우수상(22명, 가나다순):
권수현(부산과학고 2) 김경륜(대전과학고 2) 김린기(유성고 1) 김명섭(경기과학고 1) 김민규(경기과학고 1) 김윤태(서울과학고 2) 박영훈(서울과학고 3) 백성현(상산고 3) 신명근(서울과학고 2) 안주용(인천과학고 2) 유지상(덕암고 2) 유환철(민족사관고 1) 이상진(대전과학고 1) 이영재(부산과학고 1) 이재우(유성고 3) 이준노(서울과학고 2) 이해강(가원중 2) 이희영(서울과학고 3) 조재현(경기과학고 1) 최영수(서울과학고 2) 한우준(서울과학고 2) 현윤석(안양고 2)
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임의로 주어진 소수 $p$에 대하여, 두 조건 $x^2+y^2+z^2-wp=0$, $0\lt w\lt p$를 동시에 만족시키는 정수 $x$, $y$, $z$, $w$가 존재함을 보여라.
(2000년 4월 15일, 출처4시간 30분)
모든 실수 $x$, $y$에 대하여, 조건 \[f(x^2-y^2)=(x-y)\{ f(x)+f(y)\}\]를 만족시키는 함수 $f:\mathbb R\to\mathbb R$를 모두 구하라. 단, $\mathbb R$은 실수 전체의 집합이다.
(2000년 4월 15일, 출처4시간 30분)
원 $O$에 내접하는 사각형 $ABCD$에 대하여, $\angle ABD$와 $\angle ADB$의 외각의 이등분선이 만나는 점을 $P$, $\angle DAB$와 $\angle DBA$의 외각의 이등분선이 만나는 점을 $Q$, $\angle ACD$와 $\angle ADC$의 외각의 이등분선이 만나는 점을 $R$, $\angle DAC$와 $\angle DCA$의 외각의 이등분선이 만나는 점을 $S$라고 할 때, $P$, $Q$, $R$, $S$는 모두 같은 원 위에 있음을 증명하라.
(2000년 4월 15일, 출처4시간 30분)
$4$로 나누면 $1$이 남는 소수 $p$에 대하여 \[ \sum_{k=1}^{p-1} \left( \left[ \frac{2k^2}{p}\right]-2\left[ \frac{k^2}{p}\right] \right)\]의 값을 구하라. 단, $[x]$는 $x$보다 크지 않은 가장 큰 정수이다.
(2000년 4월 16일, 출처4시간 30분)
$m$, $n$이 $2$ 이상의 자연수일 때, 다음의 두 명제가 동치임을 증명하라.
(명제1) $mn$이 $8$의 배수이다.
(명제2) 가로의 길이 $m$, 세로의 길이 $n$인 직사각형을 다음 그림과 합동인 도형들로 분할할 수 있다.
(2000년 4월 16일, 출처4시간 30분)
$a\ge b\ge c\gt 0$, $x\ge y\ge z\gt 0$인 실수 $a$, $b$, $c$, $x$, $y$, $z$에 대하여 다음을 증명하라.
\[ \frac{a^2x^2}{(by+cz)(bz+cy)}+\frac{b^2y^2}{(cz+ax)(cx+az)}+\frac{c^2z^2}{(ax+by)(ay+bx)}\ge \frac34.\]
(2000년 4월 16일, 출처4시간 30분)