$p_1, \cdots , p_r$ 이 서로 다른 소수이고 $n_1, \cdots ,n_r$ 이 임의의 자연수일 때, $x, y$ 가 서로 소이고 $x^3+y^3=p_1^{n_1}p_2^{n_2}\cdots p_r^{n_r}$ 을 만족시키는 정수해의 순서쌍 $(x, y)$ 의 개수는 $2^{r+1}$ 개 이하임을 증명하여라.

(1997년 4월 20일)