양의 실수 $a_1, a_2, \cdots , a_n$ 에 대하여 \[
A =  \frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}n, \quad G\ = \ \sqrt
[n]{a_1a_2\cdots a_n},\]\[\frac 1H  =  \frac 1n \left(\frac 1{a_1} + \frac 1{a_2} + \cdots
+ \frac 1{a_n} \right)
\]이라고 할 때 다음 부등식이 성립함을 보여라.
\[\begin{cases}
\frac AH \le -1 + 2 \left(\frac AG\right)^n, & n\ \text{이 짝수}\\
\frac AH \le -\frac {n-2}n+\frac{2(n-1)}n \left (\frac AG\right)^n,
\qquad & n\ \text{홀수}
\end{cases}\]

(1997년 4월 20일)