$4$로 나누면 $1$이 남는 소수 $p$에 대하여 \[ \sum_{k=1}^{p-1} \left( \left[ \frac{2k^2}{p}\right]-2\left[ \frac{k^2}{p}\right] \right)\]의 값을 구하라. 단, $[x]$는 $x$보다 크지 않은 가장 큰 정수이다.
(2000년 4월 16일, 출처4시간 30분)