$2004$대의 컴퓨터를 케이블로 연결하여 컴퓨터 연결망을 구성하였다.
이 컴퓨터들의 집합의 부분집합 $S$에 대하여 $S$의 어떤 두 컴퓨터도 하나의 케이블로 직접 연결되지 않았을 때 $S$를 독립집합이라 하자. 임의의 독립집합의 원소의 개수가 $50$을 넘지 않도록 하고, 이때 사용된 케이블의 개수를 최소로 하였다.
(1) 컴퓨터 $L$에 장착된 케이블의 수를 $c(L)$로 나타낼 때, 두 컴퓨터 $A$와 $B$에 대하여, 그 둘이 하나의 케이블로 직접 연결되어 있으면 $c(A)= c(B)$이고, 서로 직접 연결되지 않았다면 $\lvert c(A)−c(B)\rvert \le 1$임을 보여라.
(2) 이 때 사용된 케이블의 총 개수를 구하여라.
(2004년 4월 10일, 4시간 30분, 3문제, 출처)