소수 $p$에 대하여 \[f_p(x)=x^{p-1}+x^{p-2}+\cdots+x+1\]이라 할 때, 다음 물음에 답하여라.
(1) 양의 정수 $m$이 $p$의 배수일 때, $m(m-1)$과 서로소이면서 $f_p(m)$을 나누는 소수가 존재함을 보여라.
(2) $pn+1$이 소수가 되는 양의 정수 n이 무한히 많음을 보여라.
(2004년 4월 11일, 4시간 30분, 3문제, 출처)