예각삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름을 $R$, 내접원의 반지름을 $r$이라 하자. 각 $A$가 삼각형 $ABC$의 세 내각 중 최대의 각이라 하자.
변 $BC$의 중점을 $M$이라 하고, 두 점 $B$, $C$를 지나고 외접원에 접하는 두 직선의 교점을 $X$라 할 때, 다음 부등식이 성립함을 보여라. \[ \frac{r}{R}\ge \frac{AM}{AX}.\]
(2004년 4월 11일, 4시간 30분, 3문제, 출처)