두 정수 $3^m+1$과 $3^n+1$이 모두 $mn$의 배수가 되는 양의 정수쌍 $(m,n)$은 $(1,1)$, $(1,2)$, $(2,1)$뿐임을 보여라.
(2005년 4월 10일, 4시간 30분, 3문제, 출처)