예각삼각형 $ABC$의 외접원 $O$에 대하여, 원 $O$와 점 $A$에서 접하고, 변 $BC$에 접하는 원을 $O’$이라 하자. 원 $O’$이 $BC$에 접하는 점을 $D$라고 하고, 직선 $AB$와 $AC$가 원 $O’$과 만나는 점을 각각 $E$와 $F$라 하자. 직선 $OO’$과 원 $O’$의 교점을 $A'(\neq A)$이라 하고, 직선 $EO’$과 원 $O’$의 교점을 $G(\neq E)$, 두 직선 $BO$ 와 $A’G$의 교점을 $H$라고 할 때,\[DF^2=AF\cdot GH \]가 성립함을 보여라.
(2007년 3월 24일, 4시간 30분, 3문제, 출처)