삼각형 $ABC$의 꼭지점 $A$에 대하여, $\ell_A$를 $\angle A$의 이등분선이 변 $BC$와 만나는 점에서 $AB$와 $AC$에 내린 수선의 발 사이의 거리로 정의하자. 똑같은 방법으로 꼭지점 $B$와 $C$에 대하여도 각각 $\ell_B$와 $\ell_C$를 정의하자. 삼각형 $ABC$의 둘레의 길이를 $\ell$이라 할때, 부등식 \[\frac{\ell_A\ell_B \ell_C}{\ell^3} ≤ \frac{1}{64}\]이 성립함을 보여라.
(2007년 3월 25일, 4시간 30분, 3문제, 출처)