(1) 함수 $f:\mathbb N\to\mathbb N$가 임의의 양의 정수 $k$, $n$에 대하여
\[ kf(n)\le f(kn)\le kf(n)+k−1 \tag{*}\]을 만족할 때, 임의의 양의 정수 $a$, $b$에 대하여 \[f(a)+f(b)\le f(a+b) \le f(a)+f(b)+1\]이 성립함을 보여라. 단, $\mathbb N$은 양의 정수 전체의 집합이다.
(2) 조건 (*)를 만족하는 함수 $f:\mathbb N\to\mathbb N$가 임의의 양의 정수 $n$에 대하여 \[ f(2007n)\le 2007f(n)+2005\]를 만족할 때, $f(2007c)=2007f(c )$인 양의 정수 $c$가 존재함을 보여라.
(2007년 3월 24일, 4시간 30분, 3문제, 출처)