다음 조건을 만족시키는 함수 $f:\mathbb R^+\to\mathbb R$를 모두 구하여라. (여기서 $\mathbb R$은 실수 전체의 집합이고, $\mathbb R^+$는 양의 실수 전체의 집합이다.)
[조건] 모든 양의 실수 $x$, $y$에 대하여, $f(1)=2008$; $\lvert f(x)\rvert\le x^2+1004^2$; \[ f\left(x+y+\frac1x+\frac1y\right)=f\left(x+\frac1y\right)+f\left(y+\frac1x\right).\]
(2008년 3월 22일, 출처4시간 30분)