양의 정수 $m\ge 2$에 대하여 집합 $A_m$을 다음과 같이 정의하자.
\[ A_m:=\{ m+1,3m+2,5m+3,7m+4,9m+5,\ldots\}\]
(1) 임의의 $m\ge 2$에 대하여, 다음을 만족하는 양의 정수 $a$가 존재함을 보여라:
$1\le a\lt m$이고 $2^a$ 또는 $2^a+1$이 $A_m$에 포함된다.
(2) 어떤 $m\ge 2$에 대하여, $2^a\in A_m$과 $2^b+1\in A_m$을 만족하는 양의 정수 $a$와 $ b$가 존재한다고 하자. 이러한 $a$와 $b$의 최소값을 각각 $a_0$와 $b_0$라 할 때, $a_0$와 $b_0$의 관계식을 구하여라.
(2008년 3월 23일, 출처4시간 30분)