가로줄 $m+1$개, 세로줄 $m$개로 이루어진 총 $m(m+1)$개의 교차점이 있는 바둑판과 바둑알 하나가 주어져 있다. 두 사람이 교차점 위에 놓여 있는 바둑알을 교대로 한 칸씩 이동시키는 게임을 하는데, 바둑알은 현재 우치에서 위 아래나 좌우로 이웃한 점으로 한 칸씩 이동하여야 하며, 같은 점을 두 번 들르는 것은 허용되나, 이동하는데 한 번 이용하였던 선분은 다시 이용할 수 없다. 자기 차례에서 바둑알을 이동할 수 없으면 게임에서 지는 것으로 하자.
처음에 바둑알이 맨 아랫쪽 가로줄에 있는 교차점에 놓여 있는 경우, 먼저 하는 사람이 반드시 이길 수 있는 전략이 존재함을 보여라.
(2009년 3월 29일, 출처4시간 30분)