예각삼각형 $ABC$에 대하여 $\angle B \lt \angle C$라 하자. 직선 $AC$와 점 $C$에서 접하고 점 $B$를 지나는 원의 중심을 $O$, 원 $O$가 선분 $AB$와 만나는 점을 $D$라 하자. 직선 $CO$가 원 $O$와 만나는 점을 $P$, 점 $P$를 지나고 직선 $AO$와 평행한 직선이 직선 $AC$와 만나는 점을 $E$, 직선 $EB$가 원 $O$와 만나는 점을 $L$이라 하자. 단, $L$은 $B$와 다른 점이라 가정하자. 선분 $BD$의 수직이등분선과 직선 $AC$의 교점을 $F$, 직선 $LF$와 $CD$의 교점을 $K$라 할 때, 직선 $EK$와 $CL$이 서로 평행임을 보여라.
(2009년 3월 29일, 출처4시간 30분)