삼각형 $ABC$의 내접원 $I$가 변 $BC,CA,AB$와 각각 $P,Q,R$에서 접한다고 하자. 두 점 $B,C$를 지나는 원이 원 $I$와 점 $X$에서 접하고, $C,A$를 지나는 원이 $I$와 점 $Y$에서 접하고, $A,B$를 지나는 원이 점 $Z$에서 접할 때, 세 직선 $PX,QY,RZ$가 한 점에서 만남을 보여라.
(2010년 8월 22일 10:00-12:30)