총 $n$명($n\ge 4$)의 외교관들이 모여 있다. 임의의 네 외교관 $A,B,C,D$에 대하여, $A$와 $B$가 악수를 했고 $B$와 $C$가 악수를 했으며 $C$와 $D$가 악수를 했다면, 세 쌍 $A$와 $C$, $A$와 $D$, $B$와 $D$ 중 악수를 했던 쌍이 반드시 존재한다. 이 때 다음을 증명하여라.
(a) 전체 외교관을 다음 성질이 만족하도록 공집합이 아닌 두 집합 $X,Y$로 나눌 수 있다. $X$에 속한 모든 외교관이 $Y$에 속한 어떤 외교관과도 악수를 하지 않았거나, $X$에 속한 모든 외교관이 $Y$에 속한 모든 외교관과 악수를 하였다.
(b) 어떤 두 외교관 $A,B$가 있어서 $A,B$ 이외의 외교관 중에 $A$와 악수한 사람들의 모임과 $B$와 악수한 사람들의 모임이 같다.
(2010년 8월 22일 10:00-12:30)