방정식 \[x^2y^4-x^4y^2 +4x^2 y^2z^2+x^2z^4-y^2z^4 =0\]을 만족하는 양의 정수 $x$, $y$, $z$는 존재하지 않음을 보여라.
(2011년 3월 26일)