음이 아닌 실수 $a, b, c$가 $a+b+c=1$을 만족할 때, \[\frac{1}{a^2-4a+9}+\frac{1}{b^2-4b+9}+\frac{1}{c^2-4c+9}\]의 최댓값을 구하여라.
(2011년 3월 27일)