조건 $AC<AB<BC$를 만족하는 삼각형 $ABC$에 대하여 $AC=AD$가 되는 변 $AB$ 위의 점을 $D$라 하자. 삼각형 $ABC$의 외접원이 각 $A$의 이등분선과 만나는 점을 $E$ ($\ne A$) 라 하고, 삼각형 $ABC$의 외접원이 $CD$와 만나는 점을 $F$ ($\ne C$)라 하자. $BC$와 $DE$의 교점을 $K$라 할 때, $DK\cdot EF=AC\cdot DF$일 필요충분조건은 $CK=AC$임을 보여라.
(2011년 3월 27일)