원에 내접한 사각형$ABCD$의 대각선 $AC$와 $BD$가 점 $E$에서 만난다고 하자. 변 $AB$, $BC$, $CD$, $DA$의 중점을 각각 $P$, $Q$, $R$, $S$라 하자. 이때 삼각형 $EPS$와 삼각형 $EQR$의 외접원의 반지름이 같음을 증명하여라.

(2012년 1월 26일, 3시간 반동안 4문제)