삼각형 $ABC$의 내부의 점 $P$에 대하여, 직선 $AP$와 변 $BC$의 교점을 $D$, 직선 $BP$와 변 $CA$의 교점을 $E$, 직선 $CP$와 변 $AB$의 교점을 $F$라 하자. 세 삼각형 $PFA$, $PDB$, $PEC$의 넓이가 각각 $1$일 때, 삼각형 $ABC$의 넓이는 $6$임을 보여라.

(2012년 3월)