서로 다른 세 정수 $x$, $y$, $z$에 대해 다음 부등식을 증명하고 등호가 성립할 조건을 밝혀라. \[ \frac{ (x-y)^7 + (y-z)^7 + (z-x)^7 -(x-y)(y-z)(z-x)\left( (x-y)^4+(y-z)^4+(z-x)^4)\right)}{ (x-y)^5+(y-z)^5+(z-x)^5} \ge 3.\]

(2010년 6월 2일. 최종라운드 1일차)