외심이 $O$인 삼각형 $ABC$가 주어져 있다. 변 $BC$, $CA$, $AB$ 위에 각각 점 $D$, $E$, $F$를 $DE$와 $CO$가 수직으로 만나고 $DF$가 $BO$가 수직으로 만나게 잡는다. 삼각형 $AFE$의 외심을 $K$라 할 때, 직선 $DK$와 $BC$가 수직으로 만남을 증명하여라.
(2012년 4월 12일. 첫째날. 4시간30분동안 4문제)