소수 $p$, $q$가 어떤 정수 $n$에 대해 \[ \frac{p}{p+1}+\frac{q+1}{q}=\frac{2n}{n+2}\]를 만족한다고 하자. 이때 $q-p$가 가능한 모든 값을 구하시오.

(2012년 4월 13일, 둘쨋날, 4시간 반동안 4문제)