외접원이 $\Gamma$이고 수심이 $H$인 직각삼각형 $ABC$가 있다. 원 $\Gamma$위에서  직선 $BC$를 기준으로 $A$의 반대쪽에 점 $K$가 있다. 직선 $AB$로 $K$를 대칭시켜 얻는 점을 $L$이라 하고 직선 $BC$로 $K$를 대칭시켜 얻는 점을 $M$이라 하자. 삼각형 $BLM$의 외접원과 원 $\Gamma$가 만나는 $B$ 아닌 점을 $E$라 하자. 이때, 세 직선 $KH$, $EM$, $BC$가 한 점에서 만난다는 것을 증명하라.

(2012년 4월 13일, 둘쨋날, 4시간 반동안 4문제)