알파벳 유한개를 나열한 것을 단어라고 하자. 어떤 단어가 똑같은 단어 두 개 이상을 붙여서 만들어지면 그 단어를 도돌이단어라 하자. (예를 들어 ababab나 abcabc는 도돌이단어지만,  ababa나 aabb는 그렇지 않다.) 이때, 어떤 단어에서 임의의 인접한 두 글자 자리를 바꾸어도 도돌이단어가 된다면, 이 단어의 모든 글자가 같다는 것을 증명하라. (인접한 두 글자가 같은 알파벳인 경우에도 그 자리를 바꿀 수 있으며, 이때는 단어가 변하지 않는다.)

(2012년 4월 13일, 둘쨋날, 4시간 반동안 4문제)