모든 양의 실수 $x$, $y$, $z$에 대해 \[ (x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}+(y+z)\sqrt{(x+y)(x+z)}+(z+x)\sqrt{(y+z)(x+y)}\ge 4(xy+yz+zx\]임을 증명하라.
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모든 양의 실수 $x$, $y$, $z$에 대해 \[ (x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}+(y+z)\sqrt{(x+y)(x+z)}+(z+x)\sqrt{(y+z)(x+y)}\ge 4(xy+yz+zx\]임을 증명하라.