정수 $n\ge 2$이 주어져있다. 이때 \[x_1 (1-x_2)=x_2(1-x_3)=\cdots=x_n (1-x_1)=a\]를 만족하는 실수 $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$이 존재할 모든 실수 $a$를 찾으시오.

(2012년 7월 29일 불가리아 Blagoevgrad. 5문제/5시간)