실수 $c\ge 1$가 주어져있다. 가환군(abelian group) $G$의 유한 부분집합 $A$가 $|A+A|\le c|A|$를 만족시킨다고 하자. 여기서 $|X+Y|$는 $\{x+y: x\in X, y\in Y\}$를 뜻하고, $|Z|$는 $Z$의 원소의 개수를 뜻한다. 이때 모든 양의 정수 $k$에 대해 \[ |\underbrace{A+A+\cdots+A}_k| \le c^k |A|\]임을 증명하라.

(2012년 7월 29일 불가리아 Blagoevgrad. 5문제/5시간)