두 명의 선수 A와 B가 거짓말쟁이 추측 게임을 한다. 이 게임의 룰은 두 양의 정수 $k$와 $n$에 의해 결정되고 이 숫자들을 선수들은 미리 알고 있다.

게임이 시작될 때 A는 먼저 양의 정수 $x$와 $N$을(단, $x\le N$) 선택한 후, A는 B에게 $x$는 감추고 $N$은 무엇인지 정직하게 알려 준다. B는 $x$에 대한 정보를 얻기 위해 다음과 같은 방식으로 A에게 질문들을 한다. B는 각 질문마다 양의 정수로 이루어진 집합 $S$을 지정해 그것이 무엇인지 설명한 후(이전에 지정한 집합과 같아도 상관없다), $x$가 그 집합에 속하는 지 물어 본다. B는 원하는 만큼 얼마든지 여러 번 질문할 수 있다. A는 B가 질문할 때마다 `예’ 또는 `아니오’로 즉시 답을 해야 한다. 단, A는 몇 번이고 거짓으로 대답할 수 있다. 하지만, A는 임의의 $k+1$번의 연속한 B의 질문에 대하여 적어도 한 번은 정직하게 대답하여야 한다.

B는 원하는 만큼 충분히 여러 번 질문한 후, $n$개 이하의 양의 정수로 이루어진 집합 $X$를 제시하여야 한다. 이때, $x$가 $X$에 속하면 B가 이기고, 그렇지 않으면 B가 진다. 다음을 각각 보여라.

1. $n\ge 2^k$이면, B의 필승 전략이 존재한다.
2. 충분히 큰 모든 $k$에 대하여, B의 필승 전략이 존재하지 않는 어떤 정수 $n\ge 1.99^k$이 존재한다.

(2012년 7월 10일 아르헨티나 Mar del Plata)