다음 등식이 성립하는 함수 $f: \mathbb Z\to \mathbb Z$를 모두 구하여라: $a+b+c=0$을 만족하는 모든 정수 $a$, $b$, $c$에 대하여 \[f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2=2 f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a).\] 단, $\mathbb Z$는 정수 전체의 집합이다.
(2012년 7월 11일 아르헨티나 Mar del Plata)