다음 조건을 만족하는 양의 정수 $n$을 모두 구하여라: 등식 \[ \frac1{2^{a_1}}+ \frac1{2^{a_2}}+ \cdots + \frac1{2^{a_n}}= \frac1{3^{a_1}}+ \frac2{3^{a_1}}+ \cdots + \frac{n}{3^{a_1}}=1\]을 만족하는 음이 아닌 정수 $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_n$이 존재한다.
(2012년 7월 11일 아르헨티나 Mar del Plata)