$1000$명의 학생들이 원을 이루고 서 있다. 다음 조건을 만족하는 정수 $k$ ($100 \le k \le 300$)가 존재함을 보여라: 이 학생들 중 연속하여 서 있는 $2k$명의 학생들을 잘 고르면, 그 중 앞 쪽 절반에 있는 여학생 수와 뒷 쪽 절반에 있는 여학생 수가 동일하다.
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