양의 정수 $k$의 가장 큰 홀수인 양수를 $t(k)$라 하자. 이때 $t(n+a)-t(n)$, $t(n+a+1)-t(n+1)$, $\ldots$, $t(n+2a-1)-t(n+a-1)$ 모두 $4$의 배수가 되게 하는 양의 정수 $n$이 존재하는 양의 정수 $a$를 모두 구하여라.
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