홀수인 소수 $p$가 있다. 임의의 정수 $a$에 대해 \[ S_a=\frac{a}{1}+\frac{a^2}{2}+\cdots+\frac{a^{p-1}}{p-1}\]이라 하자. $S_3+S_4-3S_2=\frac{m}{n}$이 되게 정수 $m$, $n$을 구하자. 이떄 $m$은 $p$의 배수임을 보여라.
(출처)