양의 정수 $k$에 대해 $n=2^k+1$이라 하자. $n$이 소수일 필요충분조건이 아래 조건이 만족되는 것임을 증명하라.
$1,2,\ldots,n-1$의 어떤 순열 $a_1,a_2,\ldots,a_{n-1}$과 어떤 정수의 수열 $g_1,g_2,\ldots,g_{n-1}$이 존재하여 모든 $i\in\{1,2,\ldots,n-1\}$에 대해 $g_i^{a_i}-a_{i+1}$이 $n$의 배수라고 한다. (단 $a_n=a_1$이라 한다.)
(출처)