모든 계수가 양수이고 차수가 $2$차 이상인 다항식 $g(x)$가 주어져있다. 다음 조건을 만족하는 함수 $f:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$를 모두 구하여라: 모든 양의 실수 $x,y$에 대해 \[ f(f(x)+g(x)+2y)= f(x)+g(x)+2f(y).\]