임의의 양의 실수 $x$, $y$, $z$에 대해 다음 부등식이 성립함을 증명하여라. \[\frac{2x^2+xy}{(y+\sqrt{zx}+z)^2}+\frac{2y^2+yz}{(z+\sqrt{xy}+x)^2}+\frac{2z^2+zx}{(x+\sqrt{yz}+y)^2}\ge 1\]

(2012년 3월 24일 오후, 4시간 30분)