각 $B$가 직각이 아니고 $AB \ne AC$인 삼각형 $ABC$의 내심 $I$에서 변 $BC$, $CA$, $AB$에 내린 수선의 발을 각각 $D$, $E$, $F$라 하자. 직선 $AB$와 $DI$의 교점을 $S$, 직선 $DF$에 수직이고 $F$를 지나는 직선이 직선 $DE$와 만나는 점을 $T$, 직선 $ST$가 직선 $EF$와 만나는 점을 $R$이라 하자. 이 때, 선분 $IR$을 지름으로 하는 원이 삼각형 $ABC$의 내접원과 만나는 두 점 중 직선 $IR$에 대해 $A$와 다른 쪽에 있는 점을 $P_{ABC}$라 하자.

${XZ}={YZ}>{XY}$인 이등변삼각형 $XYZ$의 변 $YZ$ 위에 ${WY}<{XY}$인 점 $W$가 있다. $K=P_{YXW}$, $L=P_{ZXW}$라 할 때 $2\,KL\le XY$임을 보여라.

(2012년 3월 24일 오후, 4시간 30분)