유계인 두 함수 $g_1,g_2:\mathbb{R}\to [1,\infty)$에 대해 아래 성질을 만족하는 두 함수 $h_1,h_2:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$이 존재함을 보여라.
\[\text{모든 $x\in \mathbb{R}$에 대해} \sup_{s\in \mathbb{R}} (g_1(s)^x g_2(s))=\max_{t\in \mathbb{R}} (xh_1(t)+h_2(t)).\]
(2012년 12월 1일)