2012 Baltic Way 팀수학경시대회 7번문제

가로 2012칸, 세로 2012칸인 바둑판의 제일 오른쪽 윗칸과 왼쪽 아래칸을 잇는 대각선 위의 몇 개 칸이 색칠이 되어 있는데 제일 오른쪽 윗칸과 왼쪽 아래칸은 색칠되어 있지 않다고 한다. 이 바둑판 각 칸에 아래 규칙에 따라 정수를 쓴다.
1) 제일 윗 행과 제일 왼쪽 열에는 1만 쓴다.
2) 색칠된 칸에는 0을 쓴다.
3) 1), 2) 규칙이 적용되지 않는 칸에 적힌 수는 그 칸의 윗칸과 왼쪽칸에 적힌 정수의 합과 같게 한다.
이때 제일 오른쪽 아래에 적힌 수는 2011의 배수가 될 수 없음을 보여라.

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