정사각형 $ABCD$에 내접하는 원 위에 점 $P$가 있다. $PA$, $PB$, $PC$, $PD$, $AB$의 길이가 모두 양의 정수가 되는 것이 가능한가?
(2013년 1월 31일, 3시간 반, 출처)