이진법으로 $2013$자리이면서 $0$의 수가 $1$보다 많은 양의 정수의 집합을 생각하자. 이 집합의 원소의 수를 $n$, 이 집합의 원소들의 합 $s$라 하자. 이때 $n+s$를 이진법으로 표현하면 $0$이 $1$보다 많음을 보여라.
(2013년 1월 31일, 3시간 반, 출처)